问题1：根的情况和什么有关？有怎样的关系？问题2：为什么？能从求根公式进行解释吗？1.用公式法解程一、定义:把b2-4ac叫做一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通用符号“△”表示. 即△= b2-4ac二、一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0).根的情况:（1）当△>0时,有两个不相等的实数根;（2）当△=0时,有两个相等的实数根;（3）当△（4）当△≥0时，有实数根.(1)2x2+5x-4=0;(2)4m2+1=4m;(3)5(x2+1)-7x=0.解:(1)∵??△=25-4×2×(-4)=25+32>0,?? ∴??原程有两个不相等的实数根.(2)原程可变形为4m2-4m+1=0. ∵??△=16-4×4×1=0, ∴??原程有两个相等的实数根.(3)原程可变形为5x2-7x+5=0. ∵??△=(-7)2-4×5×5=49-100 ∴??原程没有实数根.例2.已知关x的一元二次程 试说明，无论m为值，程总有两个不相等的实数根。变式：教材P33，小明同学发现判断一类程有无实数根的简易法：若ax2+bx+c=0( a≠0)的系数a，c异号，那么程一定有两个不等的实数根？例3:当m为值时，关x的一元二次程(m-1)x2+4x+1=0。 (1)有两个不相等的实数根? (2)有实数根？2.注意:二次项系数不为零和△限制变式:当m为值时，关x的程(m-1)x2+4x+1=0，有实数根。(1)判别式的意义及一元二次程根的情况.①定义:把b2-4ac叫做一元二次程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“△”表示②一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0).当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△(2)通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的思想法及分 |
