21.2 解一元二次程学习目标： 1．会用直接开平法解一元二次程，理解配的 基本过程，会用配法解一元二次程； 2．会用公式法解一元二次程，理解用根的判别式 判别根的情况； 3．会选择合适的法进行因式分解，并解一元二次程；学习： 解一元二次程． 问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列程得整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．1．创设情境，导入新知 你会解哪些程，如解的？二元、三元一次程组一元一次程一元二次程消元降次 思考：如解一元二次程．1．创设情境，导入新知 问题2 解程 x 2 = 25，依据是什么？ 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5．平根的意义 请解下列程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些程有什么共同的特征？ 结构特征：程可化成 x 2 = p 的形式，平根的意义降次 （当 p≥0 时）2．推导求根公式 问题4 怎样解程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？x 2 + 6x + 9 = 5 ②2．推导求根公式 试一试：与程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把程①化成程②的形式呢？ 怎样保证变形的正确性呢？ 即由此可得… 解：左边写成平形式 移项x2 + 6x = -4 ③两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 92．推导求根公式 回顾解程过程：两边加 9，左边 配成完全平式 移项左边写成完全 平形式 降次解一次程x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 92．推导求根公式 想一想：以上解法中，为什么在程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平，二次式就可以写成完全平的形式．x2 + 6x = -4 ③x2 + 6x + 9 = -4 + 92．推导求根公式 议一议：结合程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？配成完全平形式 通过 |
