*21.2.4 一元二次程的根与系数的关系 1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－，x1x2＝.2．会用根的判别式及根与系数的关系解题． 阅读教材第15至16页，完成预习内容．知识探究1．完成下列表格：程x1x2x1＋x2x1x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10 问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为数项)②x2＋px＋q ＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－p，x1x2＝q)2．完成下列表格：程x1x2x1＋x2x1x22x2－3x－2＝02－－13x2－4x＋1＝01 问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为数项与二次项系数之比)②ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－，x1x2＝)3．利用求根公式推导根与系数的关系：ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝________________，x2＝________________．则x1＋x2＝________，x1x2＝________.自学反馈根据一元二次程的根与系数的关系，求下列程的两根之和与两根之积：(1)x2－3x－1＝0； (2)2x2＋3x－5＝0；(3)x2－2x＝0. 活动1 小组讨论例1 不解程，求下列程的两根之和与两根之积：(1)x2－6x－15＝0； (2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4 x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－3.(3)x1＋x2＝，x1x2＝. 先 将程化为一般形式，找对a、b、c的值．例2 已知程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为，k＝3 . 本题有两种解法：一种是根据根的定 义，将x＝－3代入程先求k，再求另一个根；另一种是利 用根与系数关系解答．例3 已知α，β是程x 2－3x－5＝0的两根，不解程，求下列代数式的值．(1)＋；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－.(2)19.(3)或－.活动2 1．不解程，求下列程的两根之和与两根之积：(1)x2－3x＝ 15； (2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10； (4)4x2－144＝ 0；( |
