课题用直接开平法解一元二次程授课课型授课教学目标1．理解一元二次程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．提出问题，列出缺一次项的一元二次程ax2+c=0，根据平根的意义解出这个程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次程．教学运用开平法解形如（x+m）2=n（n≥0）的程；领会降次──转化的数学思想．教学难点通过根据平根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的程．教学【自主学习，】一、预习：1．填空：（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等8cm2？二、情境引入：上面我们已经讲了x2=8，根据平根的意义，直接开平得x=±2 ，如x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平的法求解呢？”三、探究新知：（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2 即2t+1=2 ，2t+1=-2 ，程的两根为t1= - ，t2=- - 活动1：解程：x2+4x+4=1活动2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2到14.4m，求每年人均住房面积增长率．共同特点：把一个一元二次程“降次”，转化为两个一元一次程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．活动3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？归纳小结：由应用直接开平法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的．四、拓展延伸：1．解关x的程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由需要，现在要制成一个矩形框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成框，并 |
