21.2.2公式法【目标导航】 1. 理解一元二次程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次程．知道求根公式与配法、开平法的联系．2.能用根的判别式(△=b2-4ac)判定一元二次程根的情况。【知识链接】数学公式1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，它是由一些著名数学家选出的十个对世界发展极有影响的数学公式为内容的邮票。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。另外，上一节课我们在用配法解不同一元二次程的过程中发现解题的关键是如配，而这一配的过程是程序化的操作过程,那么我们能否把这一程序化的过程的结果抽象为一个数学公式呢？今后我们直接使用这一结果就可以解决问题，而不必每次都重复繁琐的配过程。我们暂时还没有学习“改变世界面貌的十个数学公式”，但是我们可以向着这个向努力，下面我们就开始学习数学海洋中的一个小小的公式——一元二次程求根公式。【宝探寻】宝 一．求根公式的推导1.一元二次程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的根的求法：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+ x=- 配，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2 即（x+ ）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0 直接开平，得：x+ =± 即x= ∴x1= ，x2= 2.求根公式的几点说明： （1）用公式法解一元二次程，实际上就是给出 、 、 的数值，然后求代数式： 进行求值的运算。由这样的计算较复杂，所以要提醒学生计算时注意 、 、 的符号，讲究计算的正确性。(2)在运用求根公式求解时，应先计算 的值；当 ≥0时，可以用公式求出两个实数根；当 （3）由求根公式可知，一元二次程最多有两个实数根．宝 二．一元二次程的判别式1.关x的一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.(1)b2－4ac＞0?一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1,2＝；(2)b2－4ac＝0?一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的 实数根，即x1＝x2＝－；(3)b2－4ac＜0?一元二次程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．2. |
