《一元二次程根的判别式》导学案 设计：伟 ：金，建民 执教： 使用时间： 学习目标：1.会根据 的值的符号来判定一元二次程根的情况．2.能根据程根的情况，确定程中字母的取值.3.经历探求一元二次程根的情况与系数关系的过程，培养分析归纳的.学习：一元二次程根的判别式.学习难点：一元二次程根的判别式的运用．一．课前预习 1.用配法解下列程． ⑴ ⑵ ⑶ 2、完成下表程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系 观察上表我们不难发现一元二次程的根有三种情况：当b2－4ac＞0时，程 有＿＿个＿＿＿的实数根；② 当b2－4ac＝0时，程 有＿＿个＿＿＿的实数根；③ 当b2－4ac＜0时，程 ＿＿实数根.二．精讲点拨主问题一：运用根的判别式判断一元二次程根的情况这里的b2－4ac叫做一元二次程的根的判别式，通用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次程是否有实数根，如对程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；小试牛刀不解程，判断程根的情况。（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝4x－1；（3）x（3x－2）－6x2＝0； （4）x2＋( ＋1)x＝0； （5）x（x＋8）＝16； （6）（x＋2）（x－5）＝1；例1：说明不论m取值，关x的程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.主问题二：根据一元二次程根的情况求字母范围思考并交流：①当程 有两个不相等的实数根时，能得到b2-4ac>0吗？②当程 有两个相等的实数根时，能得到b2-4ac=0吗？③当程 没有实数根时，能得到b2-4ac归纳总结：①△=b2-4ac 0 程ax2+bx+c=0（a≠0）有＿＿个 的实数根；②△=b2-4ac 0 程ax2+bx+c=0（a≠0）有＿＿ 个 的实数根；③△=b2-4ac 0 程ax2+bx+c=0（a≠0） 实数根。例2： m取什么值时，关x的一元二次程x2-2x＋m－2＝0（1）有两个相等的实数根。 （2）有两个不相等的实数根。（3）没有实数根。 (4)有两个实数根。三．巩固练习1. 已知一元二次程 x2 ＋x－1＝0，下列判断正确的是（ ）A．该程有两个相等的实数根 B．该程有两个不相等的实数根C．该程无实数根 D．该程根的情况不确 |
