21-6一元二次程根与系数的关系（1）人教九上一、学习目标掌握一元二次程根与系数的关系；能运用一元二次程根与系数的关系由已知一元二次程的一个根求出另一个根与未知系数；会求一元二次程两根的倒数和与平数、两根之差．二、知识回顾1．一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 （ ）．2．解一元二次程的法有直接开法、配法、公式法、因式分解法．3．一元二次程根的情况与判别式的关系：（1） 程有两个不相等的实数根；（2） 程有两个相等的实数根；（3） 程没有实数根．三、新知讲解一元二次程的根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么 ， ．此定理又叫做韦达定理．在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用 时，注意“-”不要漏写；能用韦达定理的前提条件是 .一元二次程根的分布对一元二次程根的分布的讨论，通有以下几种情况：有两个正根的条件： （当a>0时，简化为 ）；有两个负根的条件： （当a>0时，简化为 ）；两根异号的条件： （当a>0时，简化为c>0）；两根异号，且正根绝对值大的条件： （当a>0时，简化为 ）；两根异号，且负根绝对值大的条件： （当a>0时，简化为 ）．四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．不解程求两个根之和与积【例1】不解程，求程3x2+2=1﹣4x两根的和与积．总结：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；前提条件是 ；在使用 时，注意“-”不要漏掉．练1．（2014?碑林区校级模拟）程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（ ）A．﹣3和﹣ B．﹣3和 C．3和 D．3和 2．已知一元二次程的两根求系数【例2】（2014春?富阳市校级期末）关x的程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．总结：对含有字母系数的一元二次程，已知两根的值求字母系数的值，通根据一元二次程根与系数的关系求解，并用根的判别式进行检验．此法要比直接将根代入求系数便快捷得多．练2．（2015?枣庄）已知关x的一元二次程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．23．已知一元二次程的一个根求另一个根【例3】（2015?北塘区二模）已知一元二次程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为 ．总结：已知含字母系数的一元二次程的一根 |
