第2 旋转作图 1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度， 会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 自学教材第61页．完成下列问题．1．回顾思考．(1)各点到旋转中心的距离有关系呢？(2)各点与旋转中心所连线的夹角与旋转角有关系？ (3)两个 图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的点，作出△ABC旋转后的三角形． 要作出△ABC旋 转后的三角形，应找出三面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的点C′.知识探究从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、点，而旋转中心、旋转角固定下来， 点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中 心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角． 2．旋转角不变，改变旋转中心． 我们可以 设计成如图美丽的图案． 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图 案． 活动1 小组讨论例1 如图所示，图①沿逆时针向旋转 90°可得到图⑤．图①按顺时针向至少旋转180度可得图③. 例2 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时，得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝＝＝3. 解题的 关键是确定AP与AP′垂直且相等．活动2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对 应点为点D，试确定 顶点B的点的位置，以及旋转后的三角形． 绕C点旋转，A点的点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据点与旋转中心所连线的夹角等旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置． 【合作探究】活 动2 图略．(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的点；(4)连 接DB′，则△D B′C就是△ABC绕C点旋转后的图形. |
