24.3正多边形和圆一、认认真真，书 写快乐1．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 ．2．边长为a的正六边形的边心距是 ，长是 ，面积是 ．3．一个正形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正形与正六边形的面积之比为 ．4． 如图1，正六边形与正三角边形内接同一圆⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为 ．二、仔仔细细，记录自信5．中华人民共和国国旗上的五角星的画法通是先把圆五等分．然后连接五等分点而得到（如图2）．五角星的每一个角的度数为（ ）A．30° B．35° C．36° D ．37°6．如果正六边形的外接圆半径为R，那么这个正六边形的边长为（ ）A． B．R C．2R D．3R7．一个正形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的面积比是（ ）A．3∶2 B．2∶1 C．4∶9 D．9∶258． 如图 3，在三个同样大小的正形中，分别画一个内切圆，面积为S1（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为S 4（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S9（图丙所示）；则S1、S4和S9的大小关系是（ ） A．S1最大 B．S4最大 C．S9最大 D．一样大三、平心静气，展示智慧9．（1）如图4，计算边长为a的正形中的阴影 部分面积分别为 ．（2）通过计算观察 阴影部分面积的求法规律是 ．（3）请你再设计一个使阴影部分面积与图形中阴影部分面积值相等的一个图形（只需用尺规画图，不写作法）． 10．如图5(1)有一个宝 塔，它的地基边缘是长为24m的正六边形ABCDEF(如图5(2))， 点O为中心（下面各题结果精确到0.1m)． （1）求地基的中心到边缘的距离； （2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？ 四、拓广探索，游刃有余11．如图6(1)、图6(2)、图6(3)、…、图6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形A BCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝C N，连接OM、ON．（1）求图6(1)中∠MON的度数；（2）图6(2)中∠MON的度数是 ，图6(3)中∠MO N的度数是 ；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）． 参考答案：一、1．1：2：3 2． ； |
