正多边形和圆第二十四章 圆问题1，什么样的图形是正多边形？探究新知 问题2 什么是正多边形呢？矩形是正多边形吗？菱形呢？正形呢？ 各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形．矩形不是正多边形，因为它的各边不一定相等．菱形不是正多边形，因为它的各角不一定相等．正形是正多边形．情境引入 问题1 欣赏下列美丽的图片，你发现了它们中都含有哪一类特殊的几图形？探究新知 我们可以运用从特殊到一般的数学思想法，先让n取一个特殊值（比如5）来进行证明． 问题3 当正多边形的边数越来越多时，正多边形就越来越接近圆．正多边形和圆有着密切的联系．当将一个圆分成n等份，依次连接各个分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆．你会证明这个命题吗？ 如图，A，B，C，D，E是⊙O的五等份点． 求证：五边形ABCDE是正五边形．探究新知 因为五边形ABCDE的五个顶点都在⊙O上，所以五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆． 追问：如果将n取6，7时，情况怎样？n为意大2的整数时呢？ 这个命题仍然是真命题．练习 教科书106页练习第2题．探究新知 问题4学生看书自学并在下图中表示出正多边形的相关概念．探究新知学以致用 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的长和面积（结果保留小数点后一位）． 正六边形ABCDEF的中心为O，半径OB＝4m， 求正六边形ABCDEF的长和面积．解: 如图由ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 360 /6=60 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等它的半径.因此,亭子地基的长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=BC/2=4/2=2利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr活动400追问1： 我们是用什么法来解决多边形的问题的？将多边形转化为三角形P追问2：请你总结解正多边形的一般法． 通过添加正n形的半径和边心距，将正n形分成2n个全等的直角三角形来求解． 学以致用练习 教科书106页练习第3题．学以致用总结1．正多边形与圆有什么关系？在证明这个关系时用 到了什么数学思想法？2．本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？3．如解一个正多边形？布置教科书108页 习题24．3第 1，2，3题 |
