24. 3 正多边形和圆教学目标 知识技能1．了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、中心、中心角等概念．2．会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题．3．会应用正多边形和圆的有关知识画多边形．数学思考与问题解决结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题．情感态度学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源生活，又服务生活，体现了事物之间是相互联系、相互作用的．难点 ：探索正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算．难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．教学设计 活动一：引入1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？对称中心是哪一点？(教师出示问题并点评：1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.2.正多边形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，正三角形、正五边形就不是中心对称图形．学生回忆．)设计意图：通过有针对性的，为本节课学习扫清障碍．活动二：实验发现1．观察实验：如下图，正六边形ABCDEF，连接AD，CF交一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B，C，D，E，F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2．推理验证：如图所示的圆，把⊙O分成相等的6弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，下面证明，它是正六边形． 证明：∵＝＝＝＝＝.又∵∠BAF＝(＋＋＋)的度数＝×4×的度数＝2的度数．同理∠ABC＝2的度数．∴∠BAF＝∠ABC.同理可证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠BAF.又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等的六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．3．正多边形的有关概念：为了今后学习和应用的便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．4．正多边形的性质：①正多边形的一个内角等；②中心角：；③正多边形的中心角等外角的度数．5．画正多边形：以正六边形为例．(教师引导学生从特殊情况入手，证明结论．学生亲自动手实验、探究、证明．教师结合图形给出正多边形的有关概念，学 |
