24.3正多边形和圆 教案教学目标: 1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运 用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．教学:探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．教学难点:探索正多边形与圆的关系． 教学过程 一、引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形顶点的连线交点． 幻灯片1）想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正形呢？ 幻灯片2） 二、探索新知如果我们以正多边形顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在 这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O分成相等的6弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= BCF= （BC+CD+DE+EF）=2BC ∠B= CDA= （CD+DE+EF+FA）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆 幻灯片4） 为了今后学习和应用的便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边 形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到 正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系?幻灯片5）例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的长和面积(精确到0. |
