24．3 正多边形和圆（共2）第一：正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．难点：探索正多边形与圆的关系．教学过程一、问题与情境，引入新课观看下列美丽的图案． 问题1这些美丽的图案，都是在日生活中我们经能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。二、探究新知探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆角；（3）学生能否发现每一个圆角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．探究二 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．探究三 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．学生观看课件，理解概念． 例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的长和面积（精确到0.1 m2）． 解：如图所示，由ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等 =60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等它的半径． 因此，所求的正六边形的长为6a 在Rt△OAM中，OA=a，AM= AB= a 利用勾股定理，可得边心距 OM= = a ∴所求正六边形的面积=6× ×AB×OM=6× ×a× a= a2三、 完成教材第105练习页习题24．3第1题．四、小结 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．五、布置 1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．2．思考题1、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？2、正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？ 第二： 正多边形和圆教学内容 1、在经历探索正多边形与 |
