第2 圆锥的侧面积和全面积 1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．2．进一步培养学生运用相关知识解决问题的． 阅读教材第113至114页，完成下列知识探究．知识探究1．圆锥是由一个________和一个________围成的几体，连接圆锥________和底面圆上意一点的线叫做圆锥的母线，连接顶点和________的线叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个________，其半径为圆锥的________，弧长是圆锥底面圆的________．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：________________，圆锥的侧面积S＝______ __；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝________＋________. 圆锥的底面圆长等其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n°，则可推得 r、R、n之间存在的关系是r＝.自学反 馈1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．2．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________． 始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的长．3．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm ，则 圆锥的全面积是________cm2.4 ．已知圆锥底面的面积为16π cm2，高为3 cm，那么它的全面积为________cm2. 涉及圆锥的高时通利用高、半径、母线构造直角三角形．5．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC绕直角边旋转一，求所得圆锥的侧面积？ 这里直角边分AC、BC两种 情况． 活动1 小组讨论例1 圆锥的侧面积是底 面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°．例2 圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆上的蚂蚁绕侧面一的最短长度是多少？解：如图1，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母 线OA展开，如图2所示扇形，则P点在的中点上．过点P作PB⊥OA点B，连接OP，易知，蚂 蚁绕侧面一的最短的长度lmin＝2BP. 图1设扇形的圆心角为n°，则π×30×10＝，解得n＝120，即∠A OA′＝120°.则∠POB＝∠AOA′＝60°，∵OP＝30 cm，∴BP＝15 cm.∴lmin＝2BP＝30 cm，即最短长度为30 cm. 图2 蚂蚁绕侧面一的长度指蚂蚁的起点和终点间的 距离．例3 一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120度，用它做成 |
