24.3 正多边形和圆 学案学习目标： 1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，3、会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。导学过程： 【引入 】观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？ 【交流展示】 1、理解正多边形的定义，什么叫正多边形？2、矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空：正多边形边数内角中心角外角346n问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？归纳：中心角=外角= 。4：正多边形的有关计算填一填：如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF，回答下面问题： ①它的中心角等 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是什么三角形？④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的 倍？⑤圆内接正n边形面积公式：正n边形的面积= 。【精讲点拨】例1：（教材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的长和面积（精确到0.1m2）. 【反馈矫正】1. 填表 正多边形边数半径边长边心距长面积3 4 6 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 【归纳总结】【】1．正形ABCD的外接圆圆心O叫做正形ABCD的______．2．正形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正形ABCD的______．[3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等 |
