导学稿科 目数学课题正多边形和圆授 课 时 间10.30 设计人课型新授班 级九年级姓 名学 习目 标了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形．学法指导自主、合作、探究一、自主先学（阅读课本104——105回答下面的问题） 1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形．2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。也是中心对称的 顶点连线的交点二、探索新知 『探究一』正六边形ABCDEF，连结AD、 CF交一点O，以 为圆心，OA为半径作圆，那么点B、 、D、 、F都在圆上．我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 正多边形，这个圆就是这个正多边形的 圆．『探究二』我们以圆内接正五边形为例证明。 图一如图把⊙O分成相等的五弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。∵ AB= BC= = = , ∴ AB=BC=CD=DE=EA,（1） ∴ BCE= CDA= 3AB.∴∠A=∠ .理由是 （等弧所对的圆角 ）同理∠B=C∠=∠D =∠E=∠A.（2）又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O 是五边形ABCDE的外接圆。小结：为了今后学习和应用的便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 心．（用O表示）外接圆的半径叫做正多边形的 ．（用R表示）正多 边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 角．（用α 表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 ．（用r表示）（如上图）三;例题分析： 例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的长和面积（结果保留小数点后一位）。 解：如图所示，由ABCDEF是正六边形，所以半径为OC,边心距为OP, 它的中心角等α = = °，△OBC是等 角形，∴正六边形的边长等它的 半径等 。因此，亭子地基的长L= × =24(cm).在RT△OPC中，OC=4,PC= = ，利用勾股定理，可得边心距OP= . 亭子地基的面积S= （ ）.（ ）答：__________________________________四、小结1、你还需要老师 |
