24.3正多边形和圆 1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的法等分圆画出所需的正多边形. 2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形. 3.会进行有关圆与正多边形的计算. 4.会通过等分圆心角的法等分圆，画出所需的正多边形. 5.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 自学指导 阅读教材第105至107页，完成下列问题. 知识探究 1.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 2.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等 . 3.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 4.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形. 自学反馈 1.如果正多边形的一个外角等60°，那么它的边数为6. 2.若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4. 3.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的长为18cm. 4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补. 5.两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等9∶16. 边数相等的正多边形是相似的. 6.圆内接正形的半径与边长的比是1∶ ；圆内接正形的边长为4 cm，那么边心距是2 cm. 7.已知圆内接正形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为2 ；圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为8 cm；边心距为4 cm. 8.利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形. 要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径. 活动1 小组讨论 例1 如图所示，⊙O中，=====.求证：六边形ABCDEF是正六边形. 证明：略. 由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形. 例2 如图，正六边形ABCDEF内接⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 .试求正六边形的长. 解：48. 圆的内接正6边形的边长等圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径. 例3 已知⊙O的半径为2 cm，求作圆的内接正三角形ABC. ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA |
