24-9切线的性质和判定人教九上一、学习目标1．判断一条直线是否是圆的切线；2．会过圆上一点画圆的切线；3．能运用圆的切线的判定和性质解决问题．二、知识回顾1．直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．用图表表示如下：直线与圆的位置关系相交相切相离图形 公共点的个数210公共点的名称交点切点无圆心到直线距离d与半径d＜rd＝rd＞r三、新知讲解1．切线的判定定理经过 半径的外端 并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线．判断一条直线是圆的切线，你知道有多少种法？（1） 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2） 当d=r时，直线是圆的切线．（3） 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质定理圆的切线 垂直 过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直切线的直线经过 切点 ．推论2：经过切点且垂直切线的直径经过 圆心 ．四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．证明某直线是圆的切线【例1】（2008年冈市）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC点D，过点D作DE⊥AC点E．求证：DE是⊙O的切线． 总结：判断切线的法有：（1）如果可以证明直线与圆有唯一公共点，那么该直线与圆相切.（2）如果图形中没有给出直线和圆的交点，那么过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等这个圆的半径. 简记为：无交点，作垂直，证半径.（3）如果图形中给出了直线和圆的交点，那么连接圆心和这个点，证明此半径与这条直线垂直．简记为：有交点，连半径，证垂直.练1．（2009年黔东南州）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切点D，求证：AC与⊙O相切． 2．已知圆的切线求线长【例2】（2015?阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，BC与⊙A相切，则AB=_____cm. 总结：切线的性质：圆的切线垂直过切点的半径．切线问题中，见辅助线作法：连接圆心与切点，得半径与切线垂直，即“连半径，得垂直”.3.由切线的性质可构造一个直角，所以切线问题中，一般都要结合勾股定理求解.练2．（2015?枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切点C，与AC相交点E，则CE的长为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm3．切线的性质和判定的应用【例3】（2015?通州区一模）如图，△ABC内接 |
