25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步第1 运用直接列举或列表法求概率1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” .2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点)3.知道如利用“列表法”求随机事件的概率.（） 我们在日生活中经会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非重要，其实这是一个游戏双获胜概率大小的问题. 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？我们一起来做游戏 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；探索交流“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反解：（1）两枚硬币两面一样括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是∵P(学生赢）=P(老师赢）.∴这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？开始第一掷第二掷（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）发现：一样.观察与思考问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对列举复杂事件的发生情况还有什么更好的法呢？列表法问题2 怎样列表格？ 一个因素所含的可能情况另一个因素所含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:典例精析例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通采用列表法.把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：注意有序数对要统一顺序解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= ；（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= ；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= . 我们发现： 与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.列表法 |
