解题技巧：选择合适的法因式分解——学会选择最优法 类型一 一步(提公因式或套公式)分解因式(2016·)下列分解因式正确的是（ ） A．－ma－m＝－m(a－1)B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)22．分解因式：(1)3x3y3－x2y3＋2x4y；(2)2(x＋y)2－(y＋x)3.类型二 两步(先提后套或二次分解)分解因式3．(2016·州)分解因式a2b－b3，结果正确的是（ ）A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2C．b(a2－b2) D．b(a＋b)24．分解因式：(1)－2a3＋12a2－18a; (2)(x2＋1)2－4x2.*类型三 特殊的因式分解法(分组分解法、十字相乘法、配法)5．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝______________________＝______________________；(2)试用上述法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等一次项系数，如图所示，这种分解二次三项式的法叫“十字相乘法”． 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：(1)分解因式：x2＋7x－18；【法22】(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________7．阅读：分解因式x2＋2x－3.解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．上述因式分解的法可以称之为配法．请体会配法的特点，然后用配法分解因式：(1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.参考答案与1．C2．解：(1)原式＝x2y(3xy2－y2＋2x2)；(2)原式＝(x＋y)2·＝(x＋y)2·(2－x－y)．3．A4．解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9) |
