八年级 下册16.1 二次根式(1)本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题,通 过用字母表示算术平根中的被开数,把算术平 根一般化,得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二次根式的非负性.课件说明课件说明 学习目标: 1.根据算术平根的意义了解二次根式的概念;知 道被开数必须是非负数的理由; 2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. 学习: 从算术平根的意义出发理解二次根式的概念.平根,又叫二次根,对非负实数来说,是指某个数自己乘自己结果等的这个实数,表示为〔√ ̄〕,其中属非负实数的平根称算术平根。一个正数有两个平根;0只有一个平根,就是0本身;负数没有平根。 例:9的平根是±3 注:有时我们说的平根指算术平根。简单来说就是一个数,假如是9,那么就是±3的平:如果是4,就是±2的平。什么是平根?什么是算术平根?创设情境 提出问题 (1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?问题: (1)面积为3 的正形的边长为_______,面积为S 的正形的边长为_______. 创设情境 提出问题 (2)中得到的式子有什么意义? 创设情境 提出问题 问题: (2)一个长形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m2,则它的宽为______m.创设情境 提出问题 t = 问题: (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,则 _____.(1)这些式子分别表示什么意义?(2)这些式子有什么共同特征? 这些式子的共同特征是: 都表示一个非负数(括字母或式子表示的非负数)的算术平根. 合作探究 形成知识 合作探究 形成知识 (3)根据你的理解,请写出二次根式的定义. 被开数a≥0;根指数为2.二次根式合作探究 形成知识 √√√初步应用 巩固知识 二次根式都是非负数的算术平根;带有根号的算术平根是二次根式. 练习2 二次根式和算术平根有什么关系?初步应用 巩固知识 例1 当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 初步应用 巩固知识初步应用 巩固知识(1) ;(2) ;(3) . 解:(1)由a+1≥0,得 a≥-1;初步应用 巩固知识 例3 a 取值时,下列根式有意义?(1) ;(2) . 答案:(1) a为实数; (2) a =1. 变式 a |