16.1 二根次式第十六章 二次根式第2 二次根式的性质1.能总结出二次根式的性质；（）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 正形的边长为 ， 用边长表示正形的面积为 ，又∵面积为a，即 . 讲授新课活动1 如图是一块具有民族风的正形巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？420根据活动1直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平根，根据算术平根的意义， 是一个平等2的非负数.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平根，即得上面的等式.归纳总结即一个非负数的算术平根的平等它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.典例精析例1 计算： 解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘：（ab）2=a2b2例2 在实数范围内分解因式： 解： 本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的法和公式仍然适用.练一练 计算： 解: ...平运算算术平根 2 0.1 0 ...a(a≥0) 2 ...观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0). ...平运算算术平根 -2 -0.1 ... 2 ...观察两者有什么关系？ a(a＜0)思考：当a＜0时， =？-a归纳总结a (a≥0)-a (a＜0)即意一个数的平的算术平根等它本身的绝对值.例3 化简：解： 计算： 练一练解:辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（ ）（ ）（ ）（ ）××√√从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开,后平先平，后开a≥0a取实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平根的平表示一个实数a的平的算术平根例4 实数a、b在数轴上的点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b |
