20.2数据波动的几种度量一、知识点回顾：1.差：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平，它们的平均数，即S2= 来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的差。2.标准差：差的算术平根，即用S= 来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 3.极差：一组数据中最大值与最小值之差。二、例题与练习：例1：已知 样本 的差是２，则样本 的差是（ ） Ａ．11 Ｂ．18 Ｃ．23 Ｄ．36例2:明明记录了自己最近5次的数学小测验和英语小测验的分数，成绩（单位：分）如下：数学成绩7889909299英语成绩8884899493通过计算，知明明数学成绩的极差为 ，差为 ；英语成绩的极差为 ，差为 ．由此可以看出，明明的 的成绩比较稳定．例3：阅读下列材料：为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849086818786828583乙成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．（2）若甲学生成绩的平均数是 甲，乙学生成绩的平均数是 乙，则 甲与 乙的大小关系是：________．（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．三、规律法极差、差、标准差都能刻画一组数据的离散程度；一般而言，一组数据的极差、差或标准差越小，这组数据就越稳定.若x1，x2，…xn的差是S2，平均数是 ，则有①x1+b， x2+b…xn+b的差为S2，平均数是 +b②ax1， ax2，…axn的差为a2s2，平均数是a ③ax1+b， ax2+b，…axn+b的差为a2s2，平均数是a +b练习：1. 6个数据的平均数为10，其中的一个为5，那么其余5个数的平均数是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 122.甲、乙两个样本中， 则两个样本的波动情况是（ ）A. 甲的波动比乙大 B. 乙的波动比甲大 C. 甲、乙波动一样大 D. 无法比较3. 如果10个数的平和是370，差是33，那么平均数是（ ） A. 1 |
