八年级数学《极差、差和标准差》知识点极差、差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．一、定义理解1、极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为感，而不能表示其它更多的意义．2、差 差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况． 求一组数据的差可以简记为：“先平均，再求差，然后平，最后再平均．”通用 表示一组数据的差，用 表示一组数据的平均数， 、 、… 表示各数据． 差计算公式是：s2= ；3、标准差在计算差的过程中，可以看出 的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时将求出的差再开平，这就是标准差．标准差＝ ，差＝标准差2．一组数据的标准差计算公式是 ，其中 为 个数据 的平均数．差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，用来比较两组数据的波动大小．差较大的波动较大，差较小的波动较小，差的单位是原数据的单位平，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，用样本的差来估计总体差法去考察总体的波动情况．二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：（1） 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9（2） 甲队的标准差： ； 乙队的标准差： 所以，由此可以判断甲队的得分差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．例2、对10盆同一品种的花用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）用种花肥，花的平均花期较长？ （3）用哪种保花肥效果更好？ 分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较差，差越小，波动越小，效果越好！ 解：（1）28－2 |
