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1、1具有相反意义的量
1、在具有相反意义的一对量中，我们把其中一种量用正数表示，而另一种量就用负数表示。
否定+否定=肯定，如：上升负=下降正
2、大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
3、非负数：正数和0;非正数：负数和0
4、有限小数或无限循环小数可以化为分数。
5、整数和分数统称为有理数。
6、有理数分类：
按定义分：有理数分成整数,分数;整数又分成正整数,负整数和0;分数分成正分数和负分数
按大小分(结合数轴)：有理数分成正数,0,负数。正数又分成正整数和正分数,负数分成负整数和负分数
注：非负整数：正整数和0;非正整数：负整数和0
1、2数轴、相反数、绝对值
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
2、与数轴有关的数学思想：数形结合思想：数字具体，图形直观。
3、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
4、如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。互为相反数的两个数和为0
5、a的相反数是-a,a-b的相反数是b-a,a+b的相反数是-(a+b),0的相反数是0
6、表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
7、到数轴上某个点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右两侧。
8、数轴上任意两个点之间的距离表示为|a-b|,若a右b左，则为a-b，中点公式：(a+b)/2
9、数轴(向右为正)上的点表示的数，右大左小;大-小为正，小-大为负。
10、符号化简：
两个性质符号：同号得正，异号得负。
多个性质符号：奇负偶正(负号)
11、一个数的绝对值等于数轴上表示这个数点与原点的距离，记为|a|
12、绝对值化简：
①正数的绝对值是它本身，即：a>0,|a|=a
②负数的绝对值是它的相反数，即：a<0,|a|=-a
③0的相反数是0，即：a=0,|a|=0
13、注：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0
14、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数，即：|a|=a，则a≥0
如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是非正数，即：|a|=-a，则a≤0
15、互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|
绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：|a|=|b|,则a=b或a=-b
1、3有理数大小的比较
1、正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。
2、在以向右为正方向的数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数大。
1、4有理数的加法和减法
1、两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。
2、异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0;一个数和0相加，仍得这个数。
4、如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
5、加法结合律的用法：
①只有正负数，通常正数结合，负数结合。
②含分数的运算，同分母分数结合。
③有相反数，相反数结合。
6、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7、关于时差：北京时间+时差=当地时间，若为负，加上24后为头一天时间
1、5有理数的乘法和除法
1、异号两数相乘(除)得负数，并且把绝对值相乘(除);同号两数相乘(除)得正数，并且把绝对值相乘(除);任何数和0相乘，都得0;0除以任何一个不为0的数都得0
2、几个不等于0的数相乘(除)，当负因数有奇数个时，积(商)为负，当负因数有偶数个时，积(商)为正(奇负偶正)
3、乘除混合运算，先定号，再算数。
4、倒数：如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数;0没有倒数;倒数等于它本身的数是±1.
5、除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。
1、6有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方;在中，a叫做底数，n叫做指数。
2、在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来。
3、正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0.
4、互为相反数的两个数的偶次幂相等;两个数的偶次幂相等，则这两个数相等或互为相反数。
5、把一个绝对值大于10的数记作a×形式，其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法。n为整数位减1。
1、7有理数的混合运算
先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面，由此得出：计算时先找+、—号，利用+、—号对运算式子进行分计算。 |
