2020年江苏省南京市中考数学试卷

2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算的结果是A． B． C．1 D．52．（2分）3的平方根是．9 ． ． ．3．（2分）计算的结果是A． B． C． D．4．（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2分）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．9．（2分）纳秒是非常小的时间单位，．北斗全球导航系统的授时精度优于．用科学记数法表示是．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）已知、满足方程组，则的值为．12．（2分）方程的解是．13．（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为．15．（2分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则．16．（2分）下列关于二次函数为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（7分）解方程：．19．（8分）如图，点在上，点在上，，，求证：．20．（8分）已知反比例函数的图象经过点．（1）求的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数150210033441151617281根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．22．（8分）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是、的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（8分）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．24．（8分）如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．25．（8分）小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．（1）小丽出发时，小明离地的距离为．（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（9分）如图，在和△中，、分别是、上一点，．（1）当时，求证△．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当时，判断与△是否相似，并说明理由．27．（9分）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即