1.5.1乘方相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘国际象棋与麦粒的故事情景导入上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6×66×6×6若正方形的边长为a,则面积是多少?若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?a·aa·a·a细胞分裂示意图22×22×2×2························1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？记作62，读作6的平方（或二次方）．6×66×6×6a·aa·a·a记作210，读作2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读作a的平方（或二次方）．记作63，读作6的立方（或三次方）．一般地，n个相同因数a相乘，即：记作：an，读作a的n次方.知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：知识要点an底数（任意有理数）指数幂an也读作a的n次幂．知识要点记作记作记作记作a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作3的4次幂33×3×3×38143一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？a的底数是a，指数是1．（1）71有意义吗？（2）12000与15有什么异同？（3）02000有意义吗？0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1．归纳观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.计算：－125１6424381（－4）2与－42观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.（1）（－1）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010000－125归纳例1：计算：解：45>54.一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小．归纳显示：（－9）∧6显示：（－7）∧5用计算器计算：262144279936207369924.365433＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．知识要点例3：计算：例3计算：例4：观察下面三行数：－3，9，－27，81，－243，729，…；①0，12，－24，84，－240，733，…；②10，－17，55，－181，487，－1557，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．解：（1）第①行数是－3，（－3）2,（－3）3,（－3）4，···.（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的数加3，即－3＋3，（－3）2＋3,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···.对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1，即－3×2＋1，（－3）2×2＋1,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···.（3）每行数中的第20个数的和是：（－3）9＋[（－3）9＋3]＋[（－3）9×2＋1]＝－19683＋（－19683＋3）＋（－19683）×2＋1＝－19683－19680－39366＋1＝－78728.指数底数幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．归纳总结有理数的混合运算应注意 |
