14.3因式分解(十字相乘法)导学案学案(word版)

＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.难点是．学习重点掌握十字相乘法学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P121～页，思考下列问题：（1）你能理解吗？（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】二次三项式◆多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，和都是关于x的二次三项式．◆在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．◆在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．◆多项式，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图项系数p，那么它就可以运用公式分解因式．◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数，使，，且，那么◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图用十字相乘◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：【3】因式分解一般要遵循的步骤◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1把下列各式分解因式：（1）；（2）．点悟：（1）常数项－15可分为3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图解：（1）；（2）．例2把下列各式分解因式：（1）；（2）．点悟：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．解：（1）；（2）．点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例3把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．点悟：（1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图（2）提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式；（3）以为整体，化为关于的二次三项式．解：（1）＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．（2）＝(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．（3）点拨：要深刻理解换元的思想，这