23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3关于原点对称的点的坐标课型（课时）新授（第3课时）策划者审核者导学者学习时间学习者班级九年级学习目标能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，/体验事物的变化/之间是有联系的。学/习重点平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。/学习难点关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问/题．教学准备/激趣明标/自主学习如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、/D（2，2）、E（3/，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、/F点关于原点O的中心对称点/，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？/ 提示：画法：（1）连结/AO并延长AO / （2）在射线AO上截取OA′=OA （3/）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″． ∵△AD′O与△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1）同理可得B、C、D/、E、F/这些点关于原点的中心对称点的坐标．讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？/纵/坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳： 例1．如图，利用关于原点对称的/点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．/分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可。 合作展示例2．/如图，直线AB与x轴、/y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1． （1）在图中画出直线A1B1． （2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k/值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 分析：（1）/只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1． （2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=/代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通/过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点 |
