23.2 中心对称(1) 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题. 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题. 复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题. 重难点、关键 1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题. 2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称. 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题.如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法. 老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可. 作法:(1)连结OA、OB、OC、OD; (2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD; (3)分别截取OE=OB,OF=OC; (4)依次连结DE、EF、FD;即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示. 二、探索新知 问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题: 1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?/老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合./ 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答. (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点./ 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心. (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点. 解 |