24.4.1 弧长和扇形面积/教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.解决问题通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点对图形的分析/ 24.4 弧长和扇形面积公式 弧长公式： 例题分析扇形面积公式：//问题与情境师生行为设计意图活动一：创设情境，引入课题制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．活动二：思考：试一试问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？ 的圆心角呢？ 设：圆的半径为 ，求 的圆心角所对的弧长.问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 的圆心角呢？设：已知⊙O半径为 ，求 的圆心角所对的扇形面积.教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积． 教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念． 教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式． 教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为 ，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为 ；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍；∴ 的圆心角所对的弧长为 . ∴弧长公式为： 注：不写度， 和180表示的是倍、分关系. 教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：（1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积； 由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣． 在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法． 教会学生用类比的方法研究问题．问题与情境师生行为设计意图比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？活动三：解决问题 对于本节开头提出的问题，你能解答吗？活动四：比一比，看谁算得快？练习：1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ；2.扇形的弧长为 ，半径为3，则 |
