第一章1.2有理数有理数的概念、分类、数轴及相反数知识精讲1. 有理数的概念及分类正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。即： ，或 2. 数轴：规定了原点、正向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴三要素：原点、正向、单位长度；（2）0是 正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；（3）设a是一个正数，则数轴上表示数a的点到原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点到原点的距离是a个单位长度。注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上意选取，但必须有原点；（2）数轴是一条直线， 不要画成线或射线，一般规定向右为正向，画上箭头，而反向为负向，一定不能画箭头；（3）单位长度的确定，可以根据实际需要灵活选取.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。3. 相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，分别在原点的左右两侧，这两点关原点对称，它们互为相反数。 （3）求一个数、字母或式子的相反数的法改变数前面的符号，如：3的相反数是－3；字母前面添加“－”号，如：a的 相反数是－a；式子前面添加“－”号，并给算式加括号，如：a－2的相反数是－（a－2）。（4）互为相反数的两个数和为零，如：如果a与b互为相反数，则a+b=0。高频考题例题1 下列说法中，错误的有（ ）①－2 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个思路分析：①②正确；③错误，非负有理数括0和正有理数；④错误，整数和分数统称为有理数，整数括正整数、负整数和0；⑤错误，0不是最小的有理数，负数都小0，没有最小的 有理数；⑥错误，3.14是有理数，但π不是有理数。答案：C例题2 如图，图中数轴的单位长度为1。回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 思路分析：（1）如果点A、B表示的数互为相反数，那么AB的中点就是原点，所以原点在A右边3个单位，所以点C表示的数是－ 1；用同样的法确定（2）中的原点，再求C、D表示的数。答案：（1）因为点A、B表示的数互为相反数，由图可知AB＝6，所以点A、B到原点距离均为3，如下图，点C表示的数是－ 1。 （2）因为点D、B表示的数互为相反数，且DB＝9，所以点D |
