第一章1.5有理数的乘有理数乘的意义及运算的性质知识精讲1. 有理数乘的意义概念：求n个相同因数的积的运算，叫作乘，乘的结果叫作幂．在an中，a叫作底数，n叫作指数． 读法：（1）看作运算，读作a的n次；（2）看作结果，读作a的n次幂．注意：（1）乘与幂不同，乘是一种运算，幂是乘的结果，乘与幂的关系就如同乘法与积的关系一样，如23＝2×2×2＝8，这种运算叫做乘，运算的结果8叫作2的三次幂．（2）当底数是负数（或分数）时应将底数用“（）”括起来．（3）一个数可以看作是这个数本身的一次，a就是a1，指数1省略不写．2. 有理数的乘运算及符号法则乘运算：an就是n个a相乘，所以可以利用有理数乘法运算进行有理数的乘运算．符号法则：正数的次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的正整数次幂都是0．注意：（1）有理数乘运算的符号可以利用有理数乘法的法则来确定．（2）有理数的乘运算同有理数的加、减、乘、除运 算一样，首先确定符号，再计算绝对值． 经典例题例题1 （浦东新区期 中）下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是（ ）A. （3×4）2和（4×3）2 B. －43和（－4）3C. －34和（－3）4 D. 43和34思路分析：选项A两数的指数相同，底数3×4和4×3的意义也相同；选项D两数的底数不同，指数也不同，所以它们意义不同，结果也不同；选项B和C的两数都不同，这两个选项容易混淆底数，如选项B中－43的底数是4，而（－4）3的底数是－4，故本题选A．答案：A例题2 （扶沟期中）有3个有理数x、y、z，若x＝ ，且x与y互为相反数，y是z的倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能 求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由； （2）根据（1）的结果，计算xy－yn－（y－z）2018．思路分析：（1）利用相反数，倒数的定义以及乘的意义求出x、y、z的值即可；（2）将x、y、z的值代入原式计算即可得到结果．答案：（1）当n为奇数时，x＝ ＝－1，所以y＝－x＝1，z＝ ＝1；当x为偶数时，x＝ ，无意义，所以x、y、z均不存在．（2）当n为奇数时，x＝－1，y＝1，z＝1，原式＝（－1）×1－1n－（1－1）2018＝－1－ 1－0＝－2．当n为偶数时，x、 y、z不存在．例题3 （聊城期中）计算：（1）（－1 ）2；（2）－ ；（3）（－3）2－32；（4）（－3）3×（－ ）2思路分析：乘运算时，先确定幂的符号，再计算绝对值． |
