4.3.3余角和补角【学习目标】1. 认识余角和补角的概念，并会运用解题；2.掌握余角和补角的性质，认识位角。【学习】认识角的互余互补性质及其关系；【学习难点】认识位角。【教学过程】【创设情境，引入课题】问题1：拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ 【探究新知，练习巩固】1.知识点1互余的定义问题2：拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，那么∠1+∠2=90度，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着写出余角的定义。互余的定义：问题3： 请同学们自学课本135页，找出互补的定义。知识点2 互补的定义如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 注意（1）两角互余、互补只与度数有关，与位置无关。 （2）互余、互补是两个角之间的关系。 【合作探究，尝试求解】问题4：请同学们填写下面的表格，并思考后面的问题角 角 的余角角 的补角50030045080060023’73023’8’’观察表格，你发现 的余角和 的补角有什么关系？问题5：如图 .如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 问题6：如果上面问题中的互余改成互补，会出现什么结论？互余、互补的性质：同角（等角）的余角相等； 同角（等角）的补角相等。问题7：自学课本138页，并与同桌谈谈你对位角的认识。如右图，OA向能表示为东北吗? OB 向能表示为西南吗? 应该如表示这两个向呢？归纳：在表示位时，以正北、正南为基准，描述物体的向，如北偏东60°，南偏西23°等.北偏东45°＝东北；南偏东45°＝东南； 北偏西45°＝西北； 南偏西45°＝西南；位角的定义：位角其 实就是表示向的角.【概括提炼，小结】1、余角、补角的概念：（1） 和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；2、余角、补角的性质：（1） 同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；3、位角的实际意义【当堂，拓展延伸】若 与 互为余角，且 ，则 =___________如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等＿＿＿＿＿；若 与 互为补角， ，则 =___________如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）锐角的补角是_____角，直角的补角是_______角，钝角的补角是________角.已知 与 |
