二、合作学习观察如图 ，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 通过上面的操作，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下， 我们给出两个新的概念： 1．互为余角定义：如果两个锐角的和是 一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余． 用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与 ∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．2．互为补角定义： 如果两个角的和是 一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．三、简单应用 (1)30°与60°是 互余的两角，能说30°是余角吗？(强调：互余与互补角是研究两个角的关系， 单独一个角不能说是余角或补角，而且不会随位置的改变而改变)（2)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补 角． (3) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = ∠EOD=∠BOC,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。（4）填写下表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77 ° 62°23′ x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。重要提醒：(如表示一个角的余角和补角) E锐角∠(的余角是（90 °—∠ ( ） C∠(的补角是（180 °—∠ ( ） B （5）填空： A O①70 °的余角是 ，补角是 。 D②如上图，已知直线AB、CD交与点O，OE平分∠COB,若 ∠EOB=55o,则∠BOD= 四、典例分析：例1:若一个角的补角等它的余角4倍，求这个角的度数。五、巩固应用 1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？ 2、一个角的余角比它的补角的 还少20o，求这个角 的度数3、一个角 的补角是它的3倍,这个角是多少度?4、若互余两角的差为20o，求这两个角中较小角的补角的度数5、如图∠A OC = 90 °,∠DOB = 90 °则∠1与∠2是什么关系？ |
