角（一）角的概念和角的比较一. 教学内容：角的概念和角的比较 二. ：角的表示法、角的和差倍分。三. 难点：几语言的理解，角平分线的几意义和书写证明过程。四. 本讲技能要求：1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。3. 逐步掌握学过的几图形的表示法，懂得学过的几语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。五. 知识点讲解1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。2. 角的表示法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。 角的分类：角平分线： 反之： 例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。 解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。例2. 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？ 分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。公式为： 。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。直线AB、CD交点O，且∠BOC =80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。 2）OF平分∠AOD吗？ 解： 例4. 如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求：∠MON的度数。 解： 例5. 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？ 解：（1）∵ OC是∠AOD的平分线，∴ ∠COD=0.5∠AOD（角平分线的定义）∵ OE是∠DOB的平分线，∴ ∠DOE=0.5∠DOB（角平分线的定义） ∴ ∠COD+∠DOE=0.5∠AOD+0.5∠D |
