相交线与平行线知识点及强化知识点一：邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样的关系的两个角互为邻补角。注意：（1）邻补角形成的前提是两直线相交；（2）互为邻补角要同时满足三个条件：1、有公共顶点；2、其中一边是公共边；3、另一边互为反向延长线；（3）邻补角含了两个角的位置关系，又括两个角的数量关系。“邻”指位置相邻的，“补”指两个角的和为180°。若两个角互为邻补角且度数之比为3：2，求这两个角的度数。知识点二：对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。例1：如图所示：直线AB、CD相交点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）A.∠AOF和∠DOE B.∠EOF和∠BOE C.∠BOC和∠AOD D.∠COF和∠BOD对顶角的性质：对顶角相等。例2：如图，直线EF交直线AB、CDG、H两点，∠1=∠2，∠3=120°，求∠4的度数。练：如图，直线AB、CD、EF相交点O，∠AOE=24°，∠BOC=3∠AOC，求∠DOF的度数。知识点三：垂线定义：两条直线相交成90°角，则这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线，写成：a⊥b或b⊥a。例：如图所示，已知直线AB、CD、EF相交点O，且CD⊥AB。∠AOE:∠AOD=2：5，求∠BOF、∠DOF的度数。知识点四：垂线的画法三角板画法：一落：让直角三角形的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线重合；二移：沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。量角器画法：一落：将量角器的0°刻度线与已知直线重合；二移：沿已知直线移动量角器，使90°刻度线经过已知点，作出90°刻度线上的另一点；“三画”用量角器的底边连接已知点和另一点，这条直线就是已知直线的垂线。例：如图所示：直线AB、CD相交点O，Q是CD上一点。过点Q画AB的垂线，E为垂足；过点O画CD的垂线。知识点5：垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线已知直线垂直。“有”表示存在，“只有”表示唯一。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。简单地说：垂线最短。例：如图，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？请你画图说明，并解释其中所蕴含的数学道理。垂直、垂 |
