8.3 实际问题与二元一次程组（第2） 模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等．分析清楚众多数量之间的关系是列程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如设间接未知数，以及如用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在程、程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会．课件说明学习目标：能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．学习：分析复杂问题中的数量关系，建立程组 ．课件说明小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年___________岁，小亮今年_____________岁.解：设小明的年龄为x,小亮的年龄为y，列程组.根据题意有即所以两式相加得y=11.则x=11+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁.“探究3”的教学探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？“探究3”的教学问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．销售款原料费 运输费（公路和铁路）产品数量原料数量“探究3”的教学问题2 本题涉及的量较多，这种情况下用列表的式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．“探究3”的教学“探究3”的教学问题3 你能完成教材上的表格吗？ “探究3”的教学问题4 你发现等量关系了吗？如列程组并求解？“探究3”的教学是原程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③ ，得③代入② ，得“探究3”的教学问题5 这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000×300=2 400 000；原料费：1 000×400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 |
