8.3 实际问题与二元一次程组第1 实际问题与二元一次程组（1） 【知识与技能】1.掌握二元一次程组解应用题的一般法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次程应用题的解法.【过程与法】经历对各类二元一次程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，数学学习兴趣.【教学】列二元一次程组解决实际问题.【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求. 一、情境导入，初步认识问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是： 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列程组 解得 这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.解：设个位数字为x，十位数字为y，则原两位数可表示为_____，新两位数为______，根据题意得程组 解得 答：这个两位数为_______.问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？解：本题的两个等量关系是： 并且标价=（1+利润率）×进价.设甲商品进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意得 解得 答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=（1+利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.二、思考探究，获取新知思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.售价=标价× （打n折销售时 |
