第12章全等三角形课全章知识结构图图形的全等三角形全等（全等的判定）命题与证明（定义、命题、公理、定理）——证明基本作图一.全等三角形：1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 （1）全等三角形的边相等、角相等。（2）全等三角形的长相等、面积相等。（3）全等三角形的边上的中线、角平分线、高线分别相等。3.知识回顾：一般三角形 全等的条件：(1)定义（重合）法；(2)SSS；(3)SAS；(4)ASA；(5)AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.括直角三角形不括其它形状的三角形4.回顾知识点：边边边：三边相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)5.法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边---- 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的意边(AAS)五.总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“边”与“对边”，“角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示顶点的字母要写在的位置上；（3）：要记住“有三个角相等”或“有两边及其中一边的对角相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴ QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交ABE，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12cABDE三. |
