线的垂直平分线(2) 一 回顾与思考定理：线垂直平分线上的点到这条线两个端点的距离相等老师提示:这个结论是经用来证明两条 线相等的根据之一. 如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上意一点(已知),∴PA=PB(线垂直平分线上的点到这条线两个端点距离相等).逆定理 到一条线两个端点距离相等的点,在这条线的垂直平分线上.几语言描述：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线两个端点距离相等的点,在这条线的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP 已知:线AB,（如图）.求作:线AB的垂直平分线. 作法: 回顾思考： 用尺规作线的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大AB/2 长为半径作弧,两弧交点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线AB的垂直平分线. 想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 特别提示: 因为直线CD与线AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经也会用这种法作线的中点.二、挑战自我 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗? 如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形. （2）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?例题 已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形. 已知:线a,h(如图). 求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老师期望:你能独立写出作法.请你写出作法.作法:（1）作线BC=a(如图)（2）作线BC的垂直平分线m， 交BC点D（3）在m上作线DA，使DA=h（4）连接AB,AC △ABC为所求的等腰三角形hBCADm 已知直线 l 和 l 上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥ l ．作法：1、以点P为圆心，以意长为半径作弧，与直线l 相交点A和B． 2．作线AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求的垂线．做一做 如果点P是直线l外一点，那么怎样利用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥ l ．作法：1、以点P为圆心，以意长为半径作弧，与直线l 相交点A和B． 2．作线AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求的垂线．议一议 四 学以致用1.已知线a,求作以a为 |
