给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯为了便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题线的垂直平分线你能用不同的法验证这一结论吗？探索并证明线垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． 相等． （度量、折叠）探索并证明线垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上取一点，那么这一点与线AB 两个端点的距离相等吗？ 线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．（几画板验证） 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB．探索并证明线垂直平分线的性质 证明：“线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等．”探索并证明线垂直平分线的性质用几语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．又 AC =CB，PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．线垂直平分线的性质：线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．8 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BCD，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的长等 ______．2.如图，如果△ACD的长为18cm，△ABC的长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线的长? （1）△ACD的长＝AD ＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【】探索并证明线垂直平分线的判定动手作图：做线AB=4cm，利用圆规找到距离点A、B是 3cm 的点，再找到距离点A、B是4cm的点，5cm的点……你还能找到与A、B距离相等的其他点吗？这些点在线AB的垂直平分线上吗，怎样验证？由此你能得到什么猜想？探索并证明线垂直平分线的判定 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线AB 的垂直平分线上．猜想：与一条线两个端点距离相等的点，在这 条线的垂直平分线上。探索并证明线垂直平分线的判定PAB C 已 |
