13.1.2 线的垂直平分线的性质 1．理解线垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理．学习目标线垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 学习：AB小在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在处游戏才公平？你能用不同的法验证这一结论吗？探索并证明线垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． 相等． 探索并证明线垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上取一点，那么这一点与线AB 两个端点的距离相等吗？ 线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．P 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB．探索并证明线垂直平分线的性质 证明：“线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等．”探索并证明线垂直平分线的性质用几语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．又 AC =CB，PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．线垂直平分线的性质：线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．8练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BCD，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的长等 ______．解：∵ AD⊥BC，BD =DC ∴ AD 是BC 的垂直平分线 ∴ AB =AC∵ 点C 在AE 的垂直平分线上∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CEP622 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．探索并证明线垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线AB 的 垂直平分线上呢？ 点P 在线AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线AB 的垂直平分线上．探索并证明线垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△P |
