第十四章 生活中的轴对称14.1 轴对称知识要点 1．轴对称图形和轴对称 （1）如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． （2）有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． （3）有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是点，叫做对称点．两个图形关直线对称也叫做轴对称． （4）图形轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是一对点所连线的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是一对点所连线的垂直平分线． （5）轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 2．线的垂直平分线 （1）经过线的中点并且垂直这条线的直线，叫做这条线的垂直平分线（或线的中垂线）． （2）线的垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等；反过来，与一条线两个端点距离相等的点在这条线的垂直平分线上．因此线的垂直平分线可以看成与线两个端点距离相等的所有点的集合．典型例题例：如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB点G，DH⊥AC交AC的延长线点H，求证BG=CH． 分析：由AD平分∠BAC及DG⊥AB、DH⊥AC可以得到DG=DH（角平分线的性质），而DE是BC的垂直平分线，由线垂直平分线的性质可得到BD=CD，是可利用“HL”证明Rt△BDG≌Rt△CDH得到BG=CH． 证明：连接BD、CD ∵点D在∠BAC的平分线上，又DG⊥AB、DH⊥AC； ∴DG=DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵DE是BC的垂直平分线 ∴DB=DC（线的垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等）∵DG⊥AB、DH⊥AC ∴∠BGD=∠CHD=90° 在Rt△BDG和Rt△CDH中， ∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL） ∴BG=CH（全等三角形的边相等）练习题(第一)一、选择题1．下列说法错误的是 （ ） A．关某条直线对称的两个三角形一定全等;B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．全等三角形一定能关某条直线对称;D．角是关它的平分线对称的图形2．如图，其中是轴对称图形的是（ ） 3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） 二、 |
