第十四章 整式的乘法与因式分解一、引入 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4) x2+4x+4=(x+2)2.不是因式分解，是整式乘法提取公因式法是因式分解，法？？二、探究新知a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=1.探究法(a-b)2(a+b)2这种法也叫做公式法. 我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平式.二、探究新知例1 试用完全平公式进行因式分解：(1)a2+8a+16;(2)4x2-4x+1;(3)16x4+24x2+9;(4)(a+b)2-12(a+b)+36. 2.尝试分解格式： 16x4+24x2+9=(4x2)2+2. 4x2 . 3+32=(4x2+3)2.运用完全平公式分解因式的关键是检验中间项.二、探究新知例2 下列多项式能否运用完全平公式分解因式吗？(1)-2xy+x2+y2;(2)-x2+4xy-4y2;(3)a2+2ab+4b2;(4)a2+a+ . 3.辨别运用完全平式的特征：(1)三项；(2)两平项同号；(3)另一项可化为2( )( ).二、探究新知4.运用注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.例3 分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2;(2)a4-2a2b2+b4;(3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2. 三、巩固练习1.教材第119页练习第1、2题.2.请补上一项，使下列多项式成为完全平式：(1) x2+ +y2;(2)4a2+9b2+ ; (3) x2- +4y2;(4)a2+ + b2;(5)x4+2x2y2+ .四、小结1.完全平式的特征.2. 分解因式的法. 如果有公因式，用提取公因式法； 如果没有公因式，就看项数. 若两项，考虑能否用平差公式； 若三项，考虑能否用完全平公式.五、布置1.必做题：教材第119页习题14.3第3题.2.选做题：教材第120页习题14.3第8、9、10题.观看！ |
