人教版八年级（上册）14.3.2公式法（2）14.3因式分解（第3）完全平公式第十四章整式的乘法与因式分解一、问题引入问题：1、根据学习用平差公式分解因式的经验和法，分析和推测什么叫做运用完全平公式分解因式？将整式乘法的平差公式反过来写即是分解因式的平差公式．同样道理，把整式乘法的完全平公式反过来写即分解因式的完全平公式．两个数的平和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等这两个数的和（或差）的平．2、能够用完全平公式分解因式的多项式具有什么特点？一、问题引入问题2：如用符号表示完全平公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．今天我们就来研究用完全平公式分解因式二、新课讲解（2）、（4）、（5）都不是法总结：分解因式的完全平公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平．从而达到因式分解的目的．·例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.二、新课讲解例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 二、新课讲解例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.二、新课讲解……请谈谈你的收获三、小结1：如用符号表示完全平公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平公式的结构特点是什么？分解因式的完全平公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平．从而达到因式分解的目的．《数学报》 精彩不断 创意无限再 见配合《数学报 |
