运用公式法（2）(完全平公式)1.具备什么特征的多项式是平差式? 一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如区分a、b? 平前符号为正，平下的式子（数）为ａ 平前符号为负，平下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.温故知新练 习①-9x2+4y2 ②64x2-y2z2(5) 9(m+n)2-(m-n)2解：（5）9(m+n)2-(m-n)2 9(m+n)2-(m-n)2＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)＝(4m+2n) (2m+4n)＝4 (2m+n) (m+2n)想一想:以前学过两个乘法公式 把两个公式反过来就得到 形如 的式子称为完全平式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的法叫做运用公式法.具备什么特征的多项式是完全平式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平式.例1:下列各多项式是不是完全平式?若是,请找出相应的a和b.多项式 －x2－4y2+4xy 是否符合完全平式的结构特点?这样的多项式能否进行因式分解? 分析：这个多项式的两个平项的符号均为负，因此不符合完全平式的形式，不能直接运用完全平公式把它因式分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平式的结构特点，从而可以运用完全平公式分解因式. 解：－x2-4y2+4xy = －(x2－4xy+4y2) =－[x2－2·x·2y+(2y) 2] =－(x－2y) 2. 注意：1.在一个多项式中，两个平项的符号必须相同，才有可能成为完全平式.2.在对类似例1的多项式分解因式时，一般都是先把完全平项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平公式分解因式.例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.分析：多项式中的两个平项分别是(x+y) 2和32 ，另一项6(x+y)=2·(x+y)·3，符合完全平式的形式，这里“x+y”相 |
