14.3 因式分解14.3.2 公式法你对因式分解的法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.探究新知即两个数的平差，等这两个数的和与这两个数的差的积.√√××下列多项式能否用平差公式来分解因式，为什么？（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）新知巩固答： （1）适用平差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平项； （2）并且两个平项的符号相反． 1、平差公式的结构特征是什么？2、两个平项的符号有什么特点？ 解：（1） 例1、分解因式：（1） ；（2） ． （2） 例题讲解解：（1） 例题讲解（2） （1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准法加以解决． 通过对例2的学习，你有什么收获？ 你对因式分解的法有什么新的发现？请尝试概括你的发现. 探究新知答：两个数的平和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等这两个数的和（或差的平）.利用完全平公式可以把形如完全平式的多项式 因式分解． 探究归纳（1）完全平式的结构特征是什么？ （2）两个平项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？探究新知答：完全平式必须是三项式，其中两项为平项，并且两个平项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．探究新知 解：（1） 例题讲解（2） 解：（1） （2） 例题讲解把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的法叫做公式法. 新知归纳拓展延伸法过程：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等一次项系数.十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)1×b+1×a=a+b十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例5：把下列各式分解因式.① x2-5x+6 ② a2-a-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)拓展延伸1×b+1×a=a+b(1) 81a4-b4(3) (x-y)2 - 6x +6y+9（2） (2x+y)2-2(2x+y)+1（4）x2y2+xy-12解:原式 = (9a2+b2)(9a2-b2) = (9a2+b2 |
