《平差公式及其运用》教学设计一、教材的地位，作用及前后联系《平差公式及其运用》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认识规律的典型范例，但从前面的教学过程中发现、学生对这一部分的知识掌握和运用不好，而这一部分知识掌握又在我们以后因式的分解，分式的化简，分母有理化、解一元二次程、函数等内容，特别是灵活解题面有着非重要的作用。因此专门设置了这样一节《平差公式及其运用》的课，旨在进一步让学生掌握平差公式的结构特征、背景及应用，以期达到熟练解题的目的。二、教学目标1、知识与技能目标：经历探索平差公式的过程，熟悉平差公式；了解平差公式结构特征，会用平差进行计算；了解平差公式的推导，能熟练、灵活运用平差公式；2、过程与法目标：建立平差公式模型，感受数学公式的意义和作用、感悟换元变换思想法，以及数学运用生活的化归思想，从而学生灵活运用公式的。三、教法分析采用启发式，讨论式相结合的教学法，启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，使其以“问”之式启发学生深思，以“变”之式诱导学生灵活善变，以“梳”之式引导学生归纳总结。四、学法分析1、自主探索——体会换元思想，化归思想；2、合作交流——探讨、发现、解决问题。五、教学过程引入:在第一章《整式的运算》学习中，我们知道整式的乘法运算中有一种特殊的形式叫平差公式，今天我们对平差公式及其运用做一简要的，从而引出课题。新授：、平差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2问题：平差公式的结构特征？（小组讨论上让1—2名学生回答）平差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的乘积，等这两个数平的差。在这个公式中，我们知道a和b既可以代表数，也可以代表式，这个公式只是反映了具有以上这样的两个多项式相乘，它的结果所呈现的规律。、平差公式的推导：通过多年教学发现，在公式的运用上，学生只有深刻理解公式的背景及内涵，才能做到熟练运用，因此设置了平差公式的推导（代数法、几法），以加深平差公式就是多项式乘法的特殊形式，同时也体会了数形结合的思想法。（1）、代数法：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）、几法：将长为(a+b)、宽为(a-b)的长形，剪下宽为b的长形条，拼成有空缺的正形，并请用算式表示你剪拼前后图形的面积关系：(a>b>0)引导观察： |
