第十四章 整式的乘除与因式分解 教学目标 1.知识与技能 能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解法,逐步形成知识结构. 2.过程与法 通过图形的变化,从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识,渗透数形结合的思想. 3.情感、态度与价值观 学生解决问题的,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心. 重、难点与关键 1.:熟练掌握整式,因式分解的解题法. 2.难点:灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解. 3.关键:系统把握知识点,从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系. 教学法 采取对知识系统“演绎”、“”的教学法. 教学过程 一、数形结合,直观演绎 【解释与比较】 观察下列图形,写出相关的整式乘法公式:(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.(4)如下图在宽为a的正形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路,其余的部分种植草坪,你能计算出草坪的面积吗? 【教师提问】a2-2ab+b2=(a-b)2,请你用图形反映(a-b)2的结果,由图5可得等式(a+b)2=(a-b)2+______. 【辨析与理解】 (1)(x-y)2=x2-y2; (2)(x+y)(y-x)=x2-y2; (3)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2; (4)(x-3y)2=x2-3xy-3y2. (5)分解因式:x2-4=(x-2)2; (6)分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)(a b) 【运算与法】1.把图6左框里的等式分别乘以(x+3y),所得的积分别写在右框相应的位置上. 2.利用乘法公式计算: (1)102 (2)301×299 (3)(m+n)2(m-n)2 3.已知:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用这个等式计算: (x-3)(x+7)=_______. (x+5)(x+9)=_______. 【运用与探究】 1.一个正体的边长为3cm,则它的体积为多少?表面积为多少? 2.一块长形花坛的面积为2a2x-4ax3m2,长为2axm,求它的宽. 3.长形花坛的宽为m米,长比宽多4米,若将长和宽分别增加3米,则增加后长形的面积为多少?如果已知增加后面积增加了15平米,请计算出原来的长和宽来.4.有一个正形的边长为正整数,现将它的边长逐次增加(每次增加1),考察其面积的增加量,记录如下.(如图7所示)原边长1234…原面积14916…增加后的边长2345…增加后的 |